Fx options quanto
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Quanto derivados e gerenciamento de risco FX.
Vamos assumir que temos um ativo estrangeiro com volatilidade $ \ sigma_ $. Agora, eu sei que ao avaliar isso sob a medida estrangeira, preciso fazer um ajuste de deriva, ou seja, $ \ sigma_ ^ 2 = \ sigma_ ^ 2 + \ sigma_ ^ 2 +2 \ rho \ sigma_ \ sigma_ $.
Por outro lado, eu sei que isso pode ser coberto pela FX. Minha pergunta é, o que acontece com essa volatilidade quando eu hedge continuamente?
O meu pensamento é que qualquer coisa a ver com o FX deve ser removida, mas não posso simplesmente fazer isso.
Editar: ainda esclareço o que estou procurando. Ao tentar encontrar a volatilidade de um ativo coberto (coberto contra o FX), eu determino a volatilidade ao analisar a recompensa em unidades domésticas. Ou seja, $ S_T X_T + \ sum_ ^ N S_> (F_, t_i> ^ X-X_) $, onde $ N $ é o número de hedges, que $ t_N = T $ e $ T $ são o prazo de vencimento.
Eu venho com uma volatilidade usando o momento correspondente (o que parece realmente bagunçado, então não vou postar aqui, a menos que seja necessário). Agora eu estou olhando para o que acontece quando os incrementos entre as sebes diminuem. Ou seja, $ N \ rightarrow \ infty $ e $ t_i-t_ \ rightarrow 0 $. O que eu acho que pode acontecer é como descrito acima, onde qualquer coisa para fazer com o FX é mais longe da volatilidade. No entanto, isso não parece ser o caso com a volatilidade que tenho. A minha abordagem é inválida?
Quando você está se protegendo através do FX, há dois fatores que influenciam o impacto que a moeda terá na carteira: a volatilidade da moeda em relação à do ativo subjacente e a interação entre a moeda e o ativo subjacente. Quanto maior o índice de volatilidade (volatilidade em moeda estrangeira / ativos de volatilidade), maior o impacto da exposição em moeda estrangeira na volatilidade da carteira. Quanto menor o índice de volatilidade, mais importante será a correlação da moeda do ativo na determinação do risco da carteira resultado. É o efeito líquido das duas influências que determina se o risco total de carteira é aumentado ou diminuído ao proteger a exposição cambial estrangeira.
Bem, sim, isso vem da interpretação de um preço de opção como a doação inicial de um portfólio de replicação perfeito. Aqui, a replicação consiste em manter uma carteira auto-financiadora de ações + títulos estrangeiros / domésticos, onde um dinamicamente re-equilibra o delta continuamente (assumindo que todas as suposições usuais são válidas: ou seja, nenhuma transação consta, etc.).
Eu recomendo que você leia a seção 3.2 deste documento. A cobertura das opções quanto é especificamente discutida na seção 3.2.4. A interpretação da estratégia de hedge p.33 é o que importa para você.
Considere um patrimônio subjacente a $ S_t $ denominado em moeda estrangeira.
Considere a taxa de câmbio FOR / DOM $ X_t $, que é o preço no tempo $ t $ de uma unidade de moeda estrangeira expressa em moeda nacional. A taxa de câmbio DOM / FOR em $ t $ obviamente é dada por $ Y_t = (X_t) ^ $.
Suponha que ambos $ S_t $ e $ Y_t $ sejam lognormal sob a medida estrangeira neutra de risco $ \ mathbb ^ f $, com uma correlação linear $ \ rho $ entre os movimentos Brownian de condução $$ S_t ^ f \ sim GBM (r ^ f, \ sigma_) \ iff S_t ^ f \ sim N (\ ln (F (0, t)) - \ frac \ sigma_ ^ 2 t, \ sigma_ ^ 2 t) $$ $$ Y_t \ sim GBM (r ^ f - r ^ d, \ sigma) \ iff Y_t \ sim N (\ ln (F ^ Y (0, t)) - \ frac \ sigma ^ 2 t, \ sigma ^ 2 t) $$ onde $ F (0 , t) $ indica a equivalência patrimonial na medida estrangeira neutra ao risco e $ F ^ Y (0, t) $ a taxa de câmbio DOM / FOR adiante.
Do acima, o preço do patrimônio líquido expresso em unidades de moeda doméstica, ou seja, $ S_t X_t $, é de fato uma variável aleatória log-normalmente distribuída com variância: $$ (\ sigma_ ^ 2 + \ sigma ^ 2 + 2 \ rho \ sigma_ \ sigma) t $$ isto é porque $ S_t X_t $ é o produto de 2 variáveis log-normal correlacionadas (ou seja, o log de $ S_t X_t $ é uma soma de duas variáveis normais correlacionadas. Para ver que $ X_t $ é de forma verdadeiramente distribuída, você pode querer aplicar o lema de Itô para $ X_t = 1 / Y_t $).
Agora, embora isso seja verdade, não acho que seja útil para o que você está tentando provar, especialmente porque você está lidando com opções quanto com funções de recompensa: $$ \ phi (S_T) = f (S_T), \ texto X ^ (S_T-K) ^ + $$ onde $ X ^ $ é uma constante (geralmente $ X ^ = 1 $) e não compo opções com funções de recompensa: $$ \ phi (S_T, X_T) = f (S_T X_T), \ text (S_T X_T - K) ^ + $$
Quando você olha para uma opção quanto, existem 2 coisas que importam:
Por construção, o preço de uma opção quanto não depende da taxa de câmbio. O delta de uma opção quanto incorpora naturalmente o risco FX. Isso ocorre porque, embora sua opção pague na moeda do DOM (daí um delta em unidades DOM), você se protege ao comprar ações do subjacente estrangeiro (portanto, em unidades FOR). Portanto, embora você tenha uma nocional constante em unidades de DOM, seu delta nocional em unidades FOR muda constantemente devido às flutuações da taxa de câmbio.
Fx options quanto
Há uma variedade de maneiras pelas quais um investidor pode ganhar exposição a índices e ações do mercado externo, este artigo espera dar uma introdução a essas estruturas baseadas em fx e suas implicações a partir da perspectiva de modelagem. Essencialmente, estamos falando de contratos de derivativos que têm moeda de pagamento diferente da moeda do subjacente. Devemos falar sobre três tipos básicos de exposições FX, nomeadamente Quantos, Composites e FX derivados do mercado externo. Para começar, descrevemos estes principais tipos de extratos de FX:
Estes são contratos de derivativos em que a remuneração é baseada em um índice / estoque estrangeiro em moeda local. Imagine uma opção de chamada novamente no NIFTY 50 com base em USD e 40, portanto, eles também são chamados de estilo ADR & # 41; com greve 123.88 para que a recompensa seja Max [0, S usd -123.88]. Para destacar a diferença no caso dos compósitos, no limite, suponha que o NIFTY sobe de 5600 no INR para 5800, mas o USD enfraquece o INR de 45.2043 a 48.2010 & # 40; 1 USD = 48.2010 INR & # 41; resultando em S usd = 120.32 para que o call payoff = 0. Então, mesmo que o índice subisse na moeda local, é o valor do índice na moeda estrangeira que determina a recompensa, ou seja, tanto a taxa de câmbio quanto o local devem ser modelados em conjunto para fins de preços.
Essencialmente, então, as recompensas para uma opção de frente, opção de compra e opção de venda composta são respectivamente:
A volatilidade efetiva de uma opção composta é dada por.
Derivados do mercado FX.
Os derivativos do mercado FX são derivados cujos retornos são impulsionados pelos subjacentes na moeda local, mas a liquidação final é feita na moeda estrangeira.
Imagine uma opção de compra novamente no NIFTY 50 com base no INR, o que torna a liquidação final em USD com base na taxa de câmbio existente no final do prazo de validade. Se revisitarmos o exemplo acima, digamos que a opção de chamada tem o strike 5600 & # 40; correspondente ao strike 123.88 no exemplo acima & # 41 ;. Ao expirar, digamos que o NIFTY sobe de 5600 a 5800 e, ao mesmo tempo, o USD enfraquece o INR de 45.2043 a 48.2010 & # 40; 1 USD = 48.2010 INR & # 41 ;. Então, o pagamento final = USD 4.15.
Essencialmente, então, os ganhos para uma opção de opção de compra e opção de compra do mercado FX são respectivamente:
Do ponto de vista do preço, podemos modelar o FX e Equity separadamente.
Artigos relacionados.
Eu não quero resolver seus problemas. Eu tenho meus próprios problemas para resolver ".
& mdash; Ranker anônimo 4.
"Não sei por que deveria ter que aprender Álgebra. Provavelmente não vou lá".
"Uma vez que os matemáticos invadiram a teoria da relatividade, não a entendo mais".
"É mais fácil acertar o círculo do que contornar um matemático".
& mdash; Augustus De Morgan.
"Um engenheiro pensa que suas equações são uma aproximação da realidade. Um físico acha que a realidade é uma aproximação às suas equações. Um matemático não se importa".
"O que é perda? Eu sou curto o lucro no momento".
Quanto Forwards e Opções.
Os quantos são melhor descritos através de um exemplo. Considere o índice Nikkei 225 Stock Average, que é, naturalmente, medido em iene. Um quanto do índice Nikkei é uma nova entidade que definimos como sendo o valor do índice mensurado em dólares norte-americanos. Com mais detalhes, se o índice em um determinado dia tiver um valor de Ґ18000, este número é tratado como $ 18000, em vez de Ґ18000. Na prática, este número é muitas vezes multiplicado por uma constante, que é considerada como uma taxa FX fixa.
Para valorar um derivado baseado em um quanto, é preciso levar em consideração a taxa de FX. Portanto, existem duas fontes de risco e um modelo de dois fatores deve ser usado. Esta é a diferença básica entre derivados em quantos e aqueles em subjacentes não-quanto, conforme descrito na seção a seguir.
Fórmulas e amp; Detalhes técnicos.
Damos uma descrição breve e simples sobre a valorização de encaminhamentos e opções quanto. Derivação matemática detalhada e rigorosa pode ser encontrada no livro de Baxter e Rennie [1]. A avaliação dos forwards quantos também é tratada em Hull [2].
Para maior clareza, usamos o índice de ações japonês, Nikkei 225 Stock Average, para descrever a avaliação de quanto forwards e opções. Definir:
: Índice Nikkei medido em iene no tempo.
: Taxa FX: valor em dólares por unidade de ienes.
: rendimento de dividendos no índice Nikkei.
: taxa doméstica ($) livre de risco.
: taxa livre de risco do iene japonês.
Tal como no modelo Black-Scholes, e assumem-se que seguem as distribuições lognormal e as taxas, e são assumidas como constantes durante a vida de um contrato a termo ou uma opção no índice.
Como um quanto, o índice Nikkei tem um preço de em dólares americanos. A variável envolve duas fontes de risco: o risco associado ao índice e o risco associado à taxa FX. Pode-se mostrar que este quanto não é negociável no mercado do dólar dos EUA. Para avaliar os derivados do quanto, é necessário construir uma medida de probabilidade "neutra em risco", segundo a qual o risco de taxa de FX e o risco do subjacente são "neutros em risco" (ou seja, ambos os processos estocásticos e são martingales com respeito a essa medida de probabilidade). Pode provar-se que tal medida existe e é única. Digite esta medida de probabilidade. Podemos então anotar o preço a prazo do quanto acima e os valores justos de chamadas de estilo europeu e opções de colocação e binário da seguinte forma.
Seja o preço de entrega de um contrato a prazo no índice Nikkei. Então, pode-se mostrar que, eliminando as oportunidades de arbitragem,
e são as volatilidades anualizadas do índice Nikkei e da taxa FX, respectivamente, e.
é a correlação de log e log.
Opções de chamada e estilo de estilo europeu.
Seja o preço de exercício de uma opção de chamada de estilo europeu no índice Nikkei. Em seguida, o valor justo de uma opção de chamada no índice é dado por.
Opções binárias (digitais).
Uma opção binária tem, no vencimento, uma recompensa de um valor fixo (ou o próprio recurso) ou nada, dependendo se o ativo subjacente está acima ou abaixo do nível de ataque.
1. Dinheiro ou nada liga.
onde é o pagamento em dinheiro no final do prazo.
2. Dinheiro ou nada colocado.
3. Atribuição de ativos ou nada.
4. Ativo ou nada colocado.
Funções FINCAD.
Quanto Forwards.
aaQuanto_fwd (price_ufor, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, cost_hldg, stat):
Calcula as estatísticas de preço e de risco a prazo de um bem assim.
Quanto Opções.
As seguintes funções retornam as estatísticas de valor justo e de risco para a versão quanto de diferentes tipos de opções (consulte os documentos correspondentes para diferentes tipos de opções para obter mais informações):
aaQuanto_Asian (price_ufor, ex_for, FX_fix, média, sam_freq, d_exp, d_v, d_aver, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_asian_basket_fs_MC (asian_bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, d_aver, sam_seq, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_asian_basket_MC (asian_bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, d_aver, sam_freq, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_Barrier_am (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, rebate, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, optimize, stat)
aaQuanto_Barrier_dbl (d_v, d_exp, price_ufor, ex_for, FX_fix, bar1, bar2, rebate_up, rebate_dn, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, otimizar, option_style, stat)
aaQuanto_Barrier_dbl_bin (d_v, d_exp, price_ufor, ex_for, FX_fix, bar1, bar2, rebate_exp, rebate_up, rebate_dn, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, optimize, stat)
aaQuanto_Barrier_eu (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, rebate, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_basket_MC (bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_Berm (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, d_berm_list, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, iter, stat)
aaQuanto_BIN2 (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, rate_dom, cost_hldg, option_type, iter, stat)
aaQuanto_bin_cash (price_ufor, ex_for, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, div_yield, cash, option_type, stat)
aaQuanto_bin_asset (price_ufor, strk_level, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, div_yield, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_hit_asset (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, paytime_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_hit_cash (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, cash, paytime_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_in_asset (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_in_cash (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_nohit_asset (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_nohit_cash (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_out_asset (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_out_cash (price_ufor, ex_for, FX_fix, barra, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Chooser (d_v, d_exp_opt, price_ufor, d_exp_call, ex_call, d_exp_put, ex_put, FX_fix, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Compound (d_v, d_exp_opt, option_type_c, ex_cmpd, d_exp_u, price_ufor, ex_u, FX_fix, option_type_u, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_FSopt (d_v, d_issue, d_exp, price_ufor, ex_scaling, FX_fix, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_fwd (price_ufor, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Geo_Asian (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_freq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_Asian_fs (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_seq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_aver_strk (price_ufor, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_freq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_aver_strk_fs (price_ufor, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_seq, option_type, stat)
aaQuanto_Look (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_opt (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, rate_dom, cost_hldg, option_type, stat)
Funções de busca de raiz para Quantos.
Muitas dessas funções FINCAD têm suas versões inversas (descoberta de raiz):
Esses parâmetros "_ix" (i mplied x, onde x é qualquer parâmetro de entrada) encontram o valor de qualquer parâmetro de entrada para um determinado valor de uma estatística de saída. Mais detalhes podem ser encontrados no documento de Referência de Matemática FINCAD de funções de Pesquisa de Raiz Geral (_ix).
Descrição das Entradas.
Uma constante positiva.
Data de validade da opção.
A volatilidade anualizada do ativo subjacente (estrangeiro).
A volatilidade anualizada da taxa FX.
A correlação entre o retorno do subjacente e o da taxa de FX. Veja detalhes na última seção.
Estas taxas são cotadas numa base agendada anualmente, Act / 365 (fixa). O parâmetro rate_dom é a taxa de juros interna livre de risco relevante, rate_for é a taxa livre de risco estrangeiro relevante e div_yield a taxa de pagamento de dividendos do ativo subjacente (estrangeiro).
Veja a descrição da saída nos exemplos abaixo.
Preço de greve de uma opção.
A recompensa no vencimento de uma opção binária se a opção estiver no dinheiro. Usado nas funções aaQuanto_bin_cash () e aaQuanto_bin_asset ().
O tipo de opção:
Descrição das saídas.
O valor justo da opção.
delta do subjacente.
A taxa de variação no valor justo do quanto por unidade de variação no valor atual do ativo subjacente. Esta é a derivada do preço quanto ao valor atual subjacente.
Semelhante ao delta de subjacente, mas a derivada é em relação à taxa de FX.
gama de subjacente.
A taxa de variação no valor do delta do subjacente por unidade de variação no valor do activo subjacente. Esta é a segunda derivada do preço quanto ao valor atual subjacente.
Semelhante à gama de subjacente, mas a derivada é em relação à taxa de FX.
A taxa de variação no valor justo do quanto por dia diminui o tempo de opção. Este é o negativo da derivada do preço quanto ao tempo de opção (em anos), dividido por 365.
vega do subjacente.
A taxa de variação no valor justo do quanto por variação de 1% na volatilidade do preço do ativo subjacente (estrangeiro). Esta é a derivada do preço quanto a essa volatilidade, dividida por 100.
Semelhante a vega, mas o derivado é em relação à volatilidade da taxa de FX.
rho de doméstico.
A taxa de variação no valor justo do quanto por variação de 1% na taxa livre de risco da moeda nacional, taxa_dom. Esta é a derivada do preço da opção em relação ao rate_dom, dividido por 100.
Semelhante a rho de doméstico, mas o derivado é em relação à taxa livre de risco doméstico, rate_for. rendimento de dividendos, div_yield.
rho de dividendos.
Semelhante ao rho de doméstico, mas o derivativo é em relação ao rendimento de dividendos, div_yield.
Para obter mais informações sobre entradas e saídas, consulte os documentos de Referência de Função correspondentes acessados a partir do menu principal do FINCAD XL, Referências de documentos / funções. Para obter detalhes sobre o cálculo dos gregos, consulte os Gregos de Opções sobre documentos de taxa de juros, documento FINCAD Math Reference.
Exemplos específicos de contexto são apresentados para avanços quanto e opções de índices e ações.
Exemplo 1: Quanto em frente a um índice de ações.
Considere um contrato a prazo no índice de ações Nikkei 225 medido em US $ ($) multiplicado por 5. Suponha que o índice tenha um valor atual de Ґ18700. Hoje é 1 de agosto de 1997. A data de entrega do contrato é 1 de fevereiro de 1998. Suponha que a taxa de pagamento de dividendos do índice seja de 1% (composto anualmente, Real / 365 (fixo)) e o relevante interesse livre de risco A taxa no Japão é de 2% (composto anualmente, real / 365 (fixo)). Suponha que a volatilidade anual do índice Nikkei seja de 20% e a taxa FX, valor do dólar por unidade de ienes ($ / Ґ), é 0,10. Suponha ainda que a correlação entre o retorno do índice e o da taxa de FX é de 0,1. Use a função aaQuanto_fwd () para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
taxa FX fixa, moeda nacional por unidade de moeda estrangeira fixa.
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual Actual / 365.
custo de retenção - anual - Actual / 365.
vega do subjacente.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Exemplo 2: opção de chamada quanto em estoque.
Considere uma opção de compra em uma ação britânica. A opção tem uma recompensa em dólares americanos com uma taxa FX fixa de 5 dólares por uma libra. Suponha que o estoque tenha um preço à vista de 100 (Ј), o preço de exercício é de 90 (Ј). A data de hoje é 1 de agosto de 1997. A data de validade da opção é 1 de fevereiro de 1998. Suponha que a taxa de juros livre de risco da libra esterlina seja de 7% (composta anualmente, real / 365 (fixa)), a dos EUA os dólares são 5% e as ações possuem uma taxa de pagamento de dividendos de 3% (composto anualmente, real / 365 (fixo)). Suponha que a volatilidade anual das ações seja de 20% e a taxa FX é de 10%. Suponha que a correlação entre o retorno do índice e o retorno da taxa de FX seja de 0,5. Use a função aaQuanto_opt () para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
preço de exercício (estrangeiro)
taxa FX fixa, moeda nacional por unidade de moeda estrangeira fixa.
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual - Actual / 365.
taxa - nacional - anual - Actual / 365.
custo de retenção - anual - Actual / 365.
delta do subjacente.
gama de subjacente.
vega do subjacente.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Exemplo 3: Quanto opção binária em uma equidade.
Suponhamos, no exemplo 2, que a recompensa da opção é dinheiro ou nada: se a opção na data de vencimento estiver no dinheiro, o detentor da opção recebe um valor fixo de caixa; se o valor da ação estiver fora do dinheiro, então o titular não recebe nada. Suponha que o valor do caixa seja de US $ 20. Use a função aaQuanto_bin_cash para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
preço de exercício (estrangeiro)
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual - Actual / 365.
taxa - nacional - anual - Actual / 365.
delta do subjacente.
gama de subjacente.
vega do subjacente.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Referências.
[2] Hull, John, (1997), Opções, Futuros e Outros Derivados, 3ª ed., Upper Saddle River, Prentice Hall.
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Derivados | C.
Opção Compo.
Uma opção exótica cujo subjacente é um activo estrangeiro (como um capital estrangeiro) denominado em moedas nacionais ou estrangeiras e atingido na moeda nacional ou estrangeira. Esse tipo de opção também constitui opções que permitem que os detentores exerçam na componente de câmbio, sendo a equidade estrangeira entregue no pagamento final após o exercício.
As opções de Compo são geralmente classificadas como opções de capital estrangeiro em moeda estrangeira e opções de câmbio em moeda estrangeira. No primeiro tipo, o preço de exercício é denominado em moeda nacional e, portanto, o resultado, uma vez que o preço do capital estrangeiro é convertido na moeda nacional à taxa de câmbio vigente no vencimento. O valor desta opção depende da correlação entre a taxa de câmbio eo patrimônio estrangeiro. Portanto, esta opção oferece alguma proteção contra risco cambial, uma vez que esta correlação é um fator na avaliação.
A opção compo geralmente pertence à classe de opções protegidas por moeda. Também é conhecida como uma opção composta.
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Há uma variedade de maneiras pelas quais um investidor pode ganhar exposição a índices e ações do mercado externo, este artigo espera dar uma introdução a essas estruturas baseadas em fx e suas implicações a partir da perspectiva de modelagem. Essencialmente, estamos falando de contratos de derivativos que têm moeda de pagamento diferente da moeda do subjacente. Devemos falar sobre três tipos básicos de exposições FX, nomeadamente Quantos, Composites e FX derivados do mercado externo. Para começar, descrevemos estes principais tipos de extratos de FX:
Estes são contratos de derivativos em que a remuneração é baseada em um índice / estoque estrangeiro em moeda local. Imagine uma opção de chamada novamente no NIFTY 50 com base em USD e 40, portanto, eles também são chamados de estilo ADR & # 41; com greve 123.88 para que a recompensa seja Max [0, S usd -123.88]. Para destacar a diferença no caso dos compósitos, no limite, suponha que o NIFTY sobe de 5600 no INR para 5800, mas o USD enfraquece o INR de 45.2043 a 48.2010 & # 40; 1 USD = 48.2010 INR & # 41; resultando em S usd = 120.32 para que o call payoff = 0. Então, mesmo que o índice subisse na moeda local, é o valor do índice na moeda estrangeira que determina a recompensa, ou seja, tanto a taxa de câmbio quanto o local devem ser modelados em conjunto para fins de preços.
Essencialmente, então, as recompensas para uma opção de frente, opção de compra e opção de venda composta são respectivamente:
A volatilidade efetiva de uma opção composta é dada por.
Derivados do mercado FX.
Os derivativos do mercado FX são derivados cujos retornos são impulsionados pelos subjacentes na moeda local, mas a liquidação final é feita na moeda estrangeira.
Imagine uma opção de compra novamente no NIFTY 50 com base no INR, o que torna a liquidação final em USD com base na taxa de câmbio existente no final do prazo de validade. Se revisitarmos o exemplo acima, digamos que a opção de chamada tem o strike 5600 & # 40; correspondente ao strike 123.88 no exemplo acima & # 41 ;. Ao expirar, digamos que o NIFTY sobe de 5600 a 5800 e, ao mesmo tempo, o USD enfraquece o INR de 45.2043 a 48.2010 & # 40; 1 USD = 48.2010 INR & # 41 ;. Então, o pagamento final = USD 4.15.
Essencialmente, então, os ganhos para uma opção de opção de compra e opção de compra do mercado FX são respectivamente:
Do ponto de vista do preço, podemos modelar o FX e Equity separadamente.
Artigos relacionados.
Eu não quero resolver seus problemas. Eu tenho meus próprios problemas para resolver ".
& mdash; Ranker anônimo 4.
"Não sei por que deveria ter que aprender Álgebra. Provavelmente não vou lá".
"Uma vez que os matemáticos invadiram a teoria da relatividade, não a entendo mais".
"É mais fácil acertar o círculo do que contornar um matemático".
& mdash; Augustus De Morgan.
"Um engenheiro pensa que suas equações são uma aproximação da realidade. Um físico acha que a realidade é uma aproximação às suas equações. Um matemático não se importa".
"O que é perda? Eu sou curto o lucro no momento".
Quanto Forwards e Opções.
Os quantos são melhor descritos através de um exemplo. Considere o índice Nikkei 225 Stock Average, que é, naturalmente, medido em iene. Um quanto do índice Nikkei é uma nova entidade que definimos como sendo o valor do índice mensurado em dólares norte-americanos. Com mais detalhes, se o índice em um determinado dia tiver um valor de Ґ18000, este número é tratado como $ 18000, em vez de Ґ18000. Na prática, este número é muitas vezes multiplicado por uma constante, que é considerada como uma taxa FX fixa.
Para valorar um derivado baseado em um quanto, é preciso levar em consideração a taxa de FX. Portanto, existem duas fontes de risco e um modelo de dois fatores deve ser usado. Esta é a diferença básica entre derivados em quantos e aqueles em subjacentes não-quanto, conforme descrito na seção a seguir.
Fórmulas e amp; Detalhes técnicos.
Damos uma descrição breve e simples sobre a valorização de encaminhamentos e opções quanto. Derivação matemática detalhada e rigorosa pode ser encontrada no livro de Baxter e Rennie [1]. A avaliação dos forwards quantos também é tratada em Hull [2].
Para maior clareza, usamos o índice de ações japonês, Nikkei 225 Stock Average, para descrever a avaliação de quanto forwards e opções. Definir:
: Índice Nikkei medido em iene no tempo.
: Taxa FX: valor em dólares por unidade de ienes.
: rendimento de dividendos no índice Nikkei.
: taxa doméstica ($) livre de risco.
: taxa livre de risco do iene japonês.
Tal como no modelo Black-Scholes, e assumem-se que seguem as distribuições lognormal e as taxas, e são assumidas como constantes durante a vida de um contrato a termo ou uma opção no índice.
Como um quanto, o índice Nikkei tem um preço de em dólares americanos. A variável envolve duas fontes de risco: o risco associado ao índice e o risco associado à taxa FX. Pode-se mostrar que este quanto não é negociável no mercado do dólar dos EUA. Para avaliar os derivados do quanto, é necessário construir uma medida de probabilidade "neutra em risco", segundo a qual o risco de taxa de FX e o risco do subjacente são "neutros em risco" (ou seja, ambos os processos estocásticos e são martingales com respeito a essa medida de probabilidade). Pode provar-se que tal medida existe e é única. Digite esta medida de probabilidade. Podemos então anotar o preço a prazo do quanto acima e os valores justos de chamadas de estilo europeu e opções de colocação e binário da seguinte forma.
Seja o preço de entrega de um contrato a prazo no índice Nikkei. Então, pode-se mostrar que, eliminando as oportunidades de arbitragem,
e são as volatilidades anualizadas do índice Nikkei e da taxa FX, respectivamente, e.
é a correlação de log e log.
Opções de chamada e estilo de estilo europeu.
Seja o preço de exercício de uma opção de chamada de estilo europeu no índice Nikkei. Em seguida, o valor justo de uma opção de chamada no índice é dado por.
Opções binárias (digitais).
Uma opção binária tem, no vencimento, uma recompensa de um valor fixo (ou o próprio recurso) ou nada, dependendo se o ativo subjacente está acima ou abaixo do nível de ataque.
1. Dinheiro ou nada liga.
onde é o pagamento em dinheiro no final do prazo.
2. Dinheiro ou nada colocado.
3. Atribuição de ativos ou nada.
4. Ativo ou nada colocado.
Funções FINCAD.
Quanto Forwards.
aaQuanto_fwd (price_ufor, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, cost_hldg, stat):
Calcula as estatísticas de preço e de risco a prazo de um bem assim.
Quanto Opções.
As seguintes funções retornam as estatísticas de valor justo e de risco para a versão quanto de diferentes tipos de opções (consulte os documentos correspondentes para diferentes tipos de opções para obter mais informações):
aaQuanto_Asian (price_ufor, ex_for, FX_fix, média, sam_freq, d_exp, d_v, d_aver, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_asian_basket_fs_MC (asian_bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, d_aver, sam_seq, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_asian_basket_MC (asian_bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, d_aver, sam_freq, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_Barrier_am (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, rebate, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, optimize, stat)
aaQuanto_Barrier_dbl (d_v, d_exp, price_ufor, ex_for, FX_fix, bar1, bar2, rebate_up, rebate_dn, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, otimizar, option_style, stat)
aaQuanto_Barrier_dbl_bin (d_v, d_exp, price_ufor, ex_for, FX_fix, bar1, bar2, rebate_exp, rebate_up, rebate_dn, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, optimize, stat)
aaQuanto_Barrier_eu (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, rebate, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_basket_MC (bskt_info, ex, curr_tbl, corr_matrix, d_v, d_exp, option_type, num_rnd, table_type)
aaQuanto_Berm (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, d_berm_list, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, iter, stat)
aaQuanto_BIN2 (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, rate_dom, cost_hldg, option_type, iter, stat)
aaQuanto_bin_cash (price_ufor, ex_for, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, div_yield, cash, option_type, stat)
aaQuanto_bin_asset (price_ufor, strk_level, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, div_yield, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_hit_asset (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, paytime_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_hit_cash (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, cash, paytime_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_in_asset (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_in_cash (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_nohit_asset (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_nohit_cash (price_ufor, bar, FX_fix, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Binary_out_asset (price_ufor, ex_for, FX_fix, bar, d_v, d_exp, bar_type, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Binary_out_cash (price_ufor, ex_for, FX_fix, barra, d_v, d_exp, bar_type, dinheiro, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_Chooser (d_v, d_exp_opt, price_ufor, d_exp_call, ex_call, d_exp_put, ex_put, FX_fix, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Compound (d_v, d_exp_opt, option_type_c, ex_cmpd, d_exp_u, price_ufor, ex_u, FX_fix, option_type_u, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, stat)
aaQuanto_FSopt (d_v, d_issue, d_exp, price_ufor, ex_scaling, FX_fix, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_fwd (price_ufor, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, cost_hldg, stat)
aaQuanto_Geo_Asian (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_freq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_Asian_fs (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_seq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_aver_strk (price_ufor, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_freq, option_type, stat)
aaQuanto_Geo_aver_strk_fs (price_ufor, FX_fix, d_v, d_exp, d_aver, média, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, sam_seq, option_type, stat)
aaQuanto_Look (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_v, d_exp, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for_ann, rate_dom_ann, cost_hldg, option_type, stat)
aaQuanto_opt (price_ufor, ex_for, FX_fix, d_exp, d_v, vlt_u, vlt_FX, corr, rate_for, rate_dom, cost_hldg, option_type, stat)
Funções de busca de raiz para Quantos.
Muitas dessas funções FINCAD têm suas versões inversas (descoberta de raiz):
Esses parâmetros "_ix" (i mplied x, onde x é qualquer parâmetro de entrada) encontram o valor de qualquer parâmetro de entrada para um determinado valor de uma estatística de saída. Mais detalhes podem ser encontrados no documento de Referência de Matemática FINCAD de funções de Pesquisa de Raiz Geral (_ix).
Descrição das Entradas.
Uma constante positiva.
Data de validade da opção.
A volatilidade anualizada do ativo subjacente (estrangeiro).
A volatilidade anualizada da taxa FX.
A correlação entre o retorno do subjacente e o da taxa de FX. Veja detalhes na última seção.
Estas taxas são cotadas numa base agendada anualmente, Act / 365 (fixa). O parâmetro rate_dom é a taxa de juros interna livre de risco relevante, rate_for é a taxa livre de risco estrangeiro relevante e div_yield a taxa de pagamento de dividendos do ativo subjacente (estrangeiro).
Veja a descrição da saída nos exemplos abaixo.
Preço de greve de uma opção.
A recompensa no vencimento de uma opção binária se a opção estiver no dinheiro. Usado nas funções aaQuanto_bin_cash () e aaQuanto_bin_asset ().
O tipo de opção:
Descrição das saídas.
O valor justo da opção.
delta do subjacente.
A taxa de variação no valor justo do quanto por unidade de variação no valor atual do ativo subjacente. Esta é a derivada do preço quanto ao valor atual subjacente.
Semelhante ao delta de subjacente, mas a derivada é em relação à taxa de FX.
gama de subjacente.
A taxa de variação no valor do delta do subjacente por unidade de variação no valor do activo subjacente. Esta é a segunda derivada do preço quanto ao valor atual subjacente.
Semelhante à gama de subjacente, mas a derivada é em relação à taxa de FX.
A taxa de variação no valor justo do quanto por dia diminui o tempo de opção. Este é o negativo da derivada do preço quanto ao tempo de opção (em anos), dividido por 365.
vega do subjacente.
A taxa de variação no valor justo do quanto por variação de 1% na volatilidade do preço do ativo subjacente (estrangeiro). Esta é a derivada do preço quanto a essa volatilidade, dividida por 100.
Semelhante a vega, mas o derivado é em relação à volatilidade da taxa de FX.
rho de doméstico.
A taxa de variação no valor justo do quanto por variação de 1% na taxa livre de risco da moeda nacional, taxa_dom. Esta é a derivada do preço da opção em relação ao rate_dom, dividido por 100.
Semelhante a rho de doméstico, mas o derivado é em relação à taxa livre de risco doméstico, rate_for. rendimento de dividendos, div_yield.
rho de dividendos.
Semelhante ao rho de doméstico, mas o derivativo é em relação ao rendimento de dividendos, div_yield.
Para obter mais informações sobre entradas e saídas, consulte os documentos de Referência de Função correspondentes acessados a partir do menu principal do FINCAD XL, Referências de documentos / funções. Para obter detalhes sobre o cálculo dos gregos, consulte os Gregos de Opções sobre documentos de taxa de juros, documento FINCAD Math Reference.
Exemplos específicos de contexto são apresentados para avanços quanto e opções de índices e ações.
Exemplo 1: Quanto em frente a um índice de ações.
Considere um contrato a prazo no índice de ações Nikkei 225 medido em US $ ($) multiplicado por 5. Suponha que o índice tenha um valor atual de Ґ18700. Hoje é 1 de agosto de 1997. A data de entrega do contrato é 1 de fevereiro de 1998. Suponha que a taxa de pagamento de dividendos do índice seja de 1% (composto anualmente, Real / 365 (fixo)) e o relevante interesse livre de risco A taxa no Japão é de 2% (composto anualmente, real / 365 (fixo)). Suponha que a volatilidade anual do índice Nikkei seja de 20% e a taxa FX, valor do dólar por unidade de ienes ($ / Ґ), é 0,10. Suponha ainda que a correlação entre o retorno do índice e o da taxa de FX é de 0,1. Use a função aaQuanto_fwd () para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
taxa FX fixa, moeda nacional por unidade de moeda estrangeira fixa.
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual Actual / 365.
custo de retenção - anual - Actual / 365.
vega do subjacente.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Exemplo 2: opção de chamada quanto em estoque.
Considere uma opção de compra em uma ação britânica. A opção tem uma recompensa em dólares americanos com uma taxa FX fixa de 5 dólares por uma libra. Suponha que o estoque tenha um preço à vista de 100 (Ј), o preço de exercício é de 90 (Ј). A data de hoje é 1 de agosto de 1997. A data de validade da opção é 1 de fevereiro de 1998. Suponha que a taxa de juros livre de risco da libra esterlina seja de 7% (composta anualmente, real / 365 (fixa)), a dos EUA os dólares são 5% e as ações possuem uma taxa de pagamento de dividendos de 3% (composto anualmente, real / 365 (fixo)). Suponha que a volatilidade anual das ações seja de 20% e a taxa FX é de 10%. Suponha que a correlação entre o retorno do índice e o retorno da taxa de FX seja de 0,5. Use a função aaQuanto_opt () para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
preço de exercício (estrangeiro)
taxa FX fixa, moeda nacional por unidade de moeda estrangeira fixa.
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual - Actual / 365.
taxa - nacional - anual - Actual / 365.
custo de retenção - anual - Actual / 365.
delta do subjacente.
gama de subjacente.
vega do subjacente.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Exemplo 3: Quanto opção binária em uma equidade.
Suponhamos, no exemplo 2, que a recompensa da opção é dinheiro ou nada: se a opção na data de vencimento estiver no dinheiro, o detentor da opção recebe um valor fixo de caixa; se o valor da ação estiver fora do dinheiro, então o titular não recebe nada. Suponha que o valor do caixa seja de US $ 20. Use a função aaQuanto_bin_cash para obter os seguintes resultados:
preço subjacente (estrangeiro)
preço de exercício (estrangeiro)
volatilidade do subjacente.
volatilidade da taxa de câmbio.
taxa - estrangeiro - anual - Actual / 365.
taxa - nacional - anual - Actual / 365.
delta do subjacente.
gama de subjacente.
vega do subjacente.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
rho de dividendos.
Referências.
[2] Hull, John, (1997), Opções, Futuros e Outros Derivados, 3ª ed., Upper Saddle River, Prentice Hall.
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Opção Compo.
Uma opção exótica cujo subjacente é um activo estrangeiro (como um capital estrangeiro) denominado em moedas nacionais ou estrangeiras e atingido na moeda nacional ou estrangeira. Esse tipo de opção também constitui opções que permitem que os detentores exerçam na componente de câmbio, sendo a equidade estrangeira entregue no pagamento final após o exercício.
As opções de Compo são geralmente classificadas como opções de capital estrangeiro em moeda estrangeira e opções de câmbio em moeda estrangeira. No primeiro tipo, o preço de exercício é denominado em moeda nacional e, portanto, o resultado, uma vez que o preço do capital estrangeiro é convertido na moeda nacional à taxa de câmbio vigente no vencimento. O valor desta opção depende da correlação entre a taxa de câmbio eo patrimônio estrangeiro. Portanto, esta opção oferece alguma proteção contra risco cambial, uma vez que esta correlação é um fator na avaliação.
A opção compo geralmente pertence à classe de opções protegidas por moeda. Também é conhecida como uma opção composta.
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